本文作者：张 天蓉

5.量子纠缠态

波尔和爱因斯坦的第三次争论，本来应该发生在1933年的第七届索尔维会议上。但是，爱因斯坦未能出席这次会议，他被纳粹赶出了欧洲，刚刚风尘仆仆地到达美国，被应聘为普林斯顿高等研究院教授。德布罗依和薛定谔出席了会议，但薛定谔见双龙无首不想发言，德布罗依呢，据说是个法国贵族出身的花花公子，曾经用一页纸的论文打发结束了晃荡了五年的博士生涯，哪有精神去与这些人辩论啊。这令波尔大大松了一口气，会议上哥本哈根派唱独角戏，看起来量子论已经根基牢靠，论战似乎尘埃落定。

然而，爱因斯坦毕竟是个伟人，不是那么容易服输的。况且，那是上帝给他的使命：为物理学指路！无论是开创还是质疑，无论是披荆斩棘地朝前带领大军，还是回头转身，来一场唇枪舌战，其结果都是顺应天意：使物理这条猛兽不停地冲出困境，向前迈进。尽管他当时因战争而流离失所，尽管他的妻子身染重病，到了知天命年龄的爱因斯坦，始终未忘记他的这个神圣的‘天命’。

笔者的老师和论文委员会成员之一的约翰·惠勒（John Archibald Wheeler），曾经在一次聚会上，对笔者说过一段爱因斯坦的故事：1948年，普林斯顿的费曼在惠勒的指导下，完成了他的博士论文，他以惠勒早期的一个想法为基础，开创了用路径积分来表述量子力学的方法。当年，惠勒曾经将费曼的论文交给爱因斯坦看，并对爱因斯坦说：“这个工作不错，对吧？”又问爱因斯坦：“现在，你该相信量子论的正确性了吧！” 爱因斯坦沉思了好一会儿，脸色有些灰暗，怏怏不快地说：“也许我有些什么地方弄错了。不过，我仍旧不相信老头子（上帝）会掷骰子！”

再回到波爱第3次论战：当年的爱因斯坦，初来乍到普林斯顿，语言尚且生疏，生活不甚顺畅，因此，他不堪孤身独战，找了两个合作者，构成了一个被物理学家们称为不是十分恰当的组合。

Boris Podolsky和Nathan Rosen是爱因斯坦在普林斯顿高等研究院的助手。1935年3月，Physics Review杂志上发表了他们和爱因斯坦署名的EPR论文。文章中描述了一个佯谬，之后，人们就以署名的叁位物理学家名字的第一个字母命名，称为“EPR佯谬”。

EPR原文中使用粒子的坐标和动量来描述爱因斯坦构想的理想实验，数学表述非常复杂。后来，波姆用电子自旋来描述EPR佯谬，就简洁易懂多了。EPR论文中涉及到“量子纠缠态”的概念。这个名词当时还尚未被爱因斯坦等3位作者采用。（“纠缠”的名字是薛定谔在EPR论文之后不久，得意洋洋地牵出他那只可怖的猫时候，第一次提到的。）因此，我们首先解释一下，何谓纠缠态？

读者应该还记得我们解释过的“量子迭加态”。迭加态这个概念一直贯穿在我们这系列文章中，从薛定谔的猫，到双缝实验中有分身术的孙悟空，不都是这个匪夷所思的“迭加态”在作怪吗？不过，此文之前对迭加态的解释，都是针对一个粒子而言的。如果把迭加态的概念用于两个以上粒子的系统，就更产生出来一些怪之又怪的现象，那些古怪行为的专利，就该归功于“量子纠缠态”。

比如，我们考虑一个两粒子的量子系统。也就是说，有两个会分身的孙悟空同居一室，会有些什么样的状况发生呢？所有的状况不外乎归于两大类，一类是：两对孙悟空互不搭架，自己只和自己的分身玩。这种情况下的系统，可看作是由两个独立的粒子组成，没有产生什么有意思的新东西。

另一类情况呢，也就是两对孙悟空互相有关系的情况了。我们借用“纠缠”这个词来描述它们之间的互相关联。也就是说，这种情形下，两对量子孙悟空‘互相纠缠’，难舍难分。有趣的是，将来竟然有人出来证明说，这量子孙悟空之间亲密无间的程度，不是我等常人所能理解的，可以超过我们这个‘经典’人间所能达到的任何境界，任何极限哦。于是，我们只好叹息一声说：啊，这就是‘量子纠缠态’。

爱因斯坦等叁人提出的假想实验中，描述了两个粒子的互相纠缠：想象一个不稳定的大粒子衰变成两个小粒子的情况，两个小粒子向相反的两个方向飞开去。假设该粒子有两种可能的自旋，分别叫“左”和“右”，那么，如果粒子A的自旋为“左”，粒子B的自旋便一定是“右”，以保持总体守恒，反之亦然。我们说，这两个粒子构成了量子纠缠态。

用我们有关孙悟空的比喻将爱因斯坦的意思重复一遍：大石头中蹦出了两个孙悟空。每个孙悟空都握着一根金箍棒。这金箍棒有一种沿着轴线旋转的功能：或者左旋，或者右旋。两个孙悟空的金箍棒旋转方向互相关联：如果孙A的金箍棒为“左” 旋，孙B的金箍棒便一定是“右” 旋，反之亦然。我们便说，这两个孙悟空互相纠缠。

大石头裂开了，两个互相纠缠的孙悟空（A和B）并不愿意同处一室，而是朝相反方向拼命跑，它们相距越来越远，越来越远……。根据守恒定律，它们应该永远是“左右”关联的。然后，如来佛和观音菩萨同时分别在天庭的两头，抓住了A和B。根据量子论，只要我们不去探测，每个孙悟空的金箍棒旋转方向都是不确定的，处在一种左/右可能性迭加的混合状态（比如，各50%）。但是，两个孙悟空被抓住时，A、B金箍棒的迭加态便在一瞬间坍缩了，比如说，孙悟空A立刻随机地作出决定，让其金箍棒选择 “左”旋。但是，因为守恒，孙悟空 B就肯定要决定它的金箍棒为“右”旋。问题是，在被抓住时，孙悟空A和孙悟空B之间已经相隔非常遥远，比如说几万光年吧，它们怎么能够做到及时地互相通信，使得B能够知道A在那一霎那的随机决定呢？除非有超距瞬时的信号（心灵感应）来回于两个孙悟空之间！而这超距作用又是现有的物理知识不容许的。于是，这就构成了佯谬。因此，EPR的作者们洋洋得意地得出结论：波尔等人对量子论的几率解释是站不住脚的。

此一时彼一时！这时的波尔，已经知己知彼、老谋深算。他深思熟虑地考虑了一阵之后，马上上阵应战。很快就明白了，爱因斯坦的思路完全是经典的，总是认为有一个离开观测手段而存在的实在世界。这个世界图像是和波尔代表的哥本哈根派的“观测手段影响结果”的观点完全不一致的。玻尔认为，微观的实在世界，只有和观测手段连起来讲才有意义。在观测之前，并不存在两个客观独立的孙悟空实在。只有波函数描述的一个互相关联的整体，并无相隔甚远的两个分体，既然只是协调相关的一体，它们之间无需传递什么信号！因此，EPR佯谬只不过是表明了两派哲学观的差别：爱因斯坦的“经典局域实在观”和波尔一派的“量子非局域实在观”的根本区别。

当然，哲学观的不同是根深蒂固难以改变的。爱因斯坦绝对接受不了玻尔的这种古怪的说法，即使在之后的二叁十年中，玻尔的理论占了上风，量子论如日中天，它的各个分支高速发展，给人类社会带来了伟大的技术革命。爱因斯坦仍然固执地坚持他的经典信念，站在反对量子论的那边。

刚才谈到的约翰·惠勒，曾经与波尔及爱因斯坦在一起工作过，被人称为“哥本哈根学派的最后一位大师”，直到2008年去世，惠勒90多岁的高龄还在继续思考量子力学中的哲学问题。记得惠勒曾引用玻尔的话说，“任何一种基本量子现象只在其被记录之后才是一种现象”。意思就是说，比如我们上面说到的两个互相纠缠的孙悟空，在被抓住之前，它们到底在哪里？离多远？是个什么模样？有没有金箍棒？金箍棒是左旋还是右旋？哥本哈根派认为，这些全都是些无意义的、不该问的问题。还没有被如来佛和观音抓住之前，没有什么所谓的“两个孙悟空”，它们并不是真实存在的东西！

惠勒对量子论的贡献是非同一般的。上世纪80年代初期，笔者有幸与惠勒博士在一起工作，并准备和翻译当时他去中国访问的讲稿，那篇讲稿是基于他的一篇论文：“Law without Law”，后来，此讲稿由科大的方励之编着，1982年出版，取名为《物理学和质朴性-没有定律的定律》。在讲稿中，惠勒提到他在1979年，为纪念爱因斯坦诞辰100周年的普林斯顿讨论会上，提出的所谓“延迟选择实验”（delayed choice experiment）。这个“延迟选择实验”，是我们讨论过的“电子双缝干涉”实验的一个令人吃惊的新版本。在新构想中，惠勒戏剧化地将实验稍加改变，便可以使得实验员能在电子已经通过双缝之后，作出“延迟决定”，从而改变电子通过双缝时的历史！这种十分怪异的，好像能从将来触摸到过去的说法，量子论的哥本哈根派又如何解释呢？这个实验彻底地挑战了经典物理的因果律。

惠勒曾经用一个龙图来说明这一点。这个龙图也可以用费曼的路径积分观点来理解：龙的头和尾巴对应于测量时的两个点，在这两点测量的数值是确定的。根据量子力学的路径积分解释，两点之间的关联可以用它们之间的所有路径贡献的总和来计算。因为要考虑所有的路径，因此，龙的身体就将是糊里糊涂的一片（如下图所示）。

【惠勒的龙：Field Gilbert画，扫描自Niels Bohr: A Centenary Volume(Harvard 1985)，p151】

惠勒提出“延迟选择实验”时，已经到了1979年。早在1964年，出于捍卫爱因斯坦EPR论文的初衷，另一位杰出的英国物理学家，约翰•斯图尔特•贝尔（John Stewart Bell），就已经带着他的“贝尔不等式”，潇洒登场了。

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