本文作者：Albert_JIAO

每到春节，大家总会展望和憧憬一下新的一年，“在羊年什么时候我才能邂逅心目中的女神呢？”，玩起了各种占卜游戏。这其中最简单的玩法就是扑克牌“摆十二月”了。

玩法是先把扑克54张牌中的两个王、四个K去掉，然后把剩余的48张牌洗牌后分成背面向上的十二叠，每叠四张，这十二叠分别代表未来一年的十二个月。接下来，抽出第一叠最底下的一张牌并翻开，按照牌上面的数字放到相应月份的那叠牌上方，比如数字是2，就放到第二叠代表2月的牌最上方；数字是J，就放到第十一叠代表11月的牌最上方，然后把放牌的那叠牌最底部的一张牌抽出并翻开，同样地按照数字放到相应月份的牌上。这样一直下去，直到四张A全部翻出，一局游戏就停止了。此时看一下，哪个月份的四张牌全部翻开了，就代表那个月会有好运，如果十二个月全部被翻开，则预示着未来的一年每天都会幸福快乐。

这些天看到不少人在“摆十二月”，不到作为死理性派，想知道的是，十二月“全开”的概率究竟有多大呢？

尽管“摆十二月”的规则包括了好几条，要分成十二叠，要把牌移来移去，但在死理性派眼中，这些过程可以看作一种特别的随机洗牌方式，“摆十二月”的全过程就等同于把48张扑克牌的顺序打乱，从第一张到最后一张，逐一翻开。在“摆十二月”的时候，如果等不到最后十二月全亮，中途4张A已经全部翻开，游戏也要终止，48张牌并没有被完全翻开。但我们可以假设此时游戏还可以继续玩下去，从剩下背面朝下的牌中任何一张开始翻下去，直到48张牌全部被翻开。也就是说，每局“摆十二月”游戏是48张牌随机出场先后顺序的一个48！排列组合。

如果十二月可以全开，其它所有的牌必须在最后一张A之前全部翻出，也就是说48张牌的最后一张必须是A，这样十二月全开的概率就变得很简单——十二分之一（因为扑克牌数字有A到Q十二种均等的可能性），平均玩十二次“摆十二月”，可以有一次全开的机会，不知道这和你的个人经验是不是一致，有没有出乎你的意料呢？

看来十二月全开的概率不算很低，但也不是次次都有，那么没有全开的情况下，开多少个月可以算作运气还OK呢？一局十二月游戏能开多少个月，完全取决于四张老A在何时登场，在他们出现之前，有多少个月的四张牌全部出现，就有多少个月开了，我们希望最后一张A现身的越晚越好。上面我们已经假设了即使最后一张A已经出现了，仍然继续翻下去，直到每一局48张牌最后都会全部翻出。这样从A到Q的十二个月每个月四张牌最后都要出现，它们登场的先后顺序是随机的，一共有12！种，四张A可能作为第一个、第五个、第七个……第十二个出现，这些概率也都是相等的，都是十二分之一。所以，玩十二月的时候，最差的情况只有一个月开（四张A开局不久就不幸全部被翻出了），最好的情况十二个月全开，和其他不好不差的情况，比如正好“一半一半”六个月开，所有这十二种情况的概率都正好是十二分之一。

为了让大家相信，“摆十二月”的概率真的是这样的，作者在电脑上编写了一小段程序，模拟了一百万局“摆十二月”游戏的结果，当然这在电脑上运行也只花费了不到十秒时间而已。下面是一百万次“摆十二月”中有多少个月开了的百分比的分布，可以看到无论只有1个月开的结果还是12个月全开的结果出现的次数都非常接近，平均大约有6个或者7个月会开。

在电脑模拟中，还顺便计算了另一个数字：四张A全部出现的时候，平均有多少张会被翻开，答案是平均39。这个不小的数字说明了玩“摆十二月”经常出现的情况：当四张老A全部露脸的时候，往往牌已经翻了很多，远远超出一半，但是开的月份却没有那么多。

所以在死理性派的眼中，“摆十二月”的扑克牌游戏只是一个均匀分布的概率题目而已。