本文作者：一起剥坚果

提问：

如果我用一个强力激光发射器将一束无限长的激光射向天空中的随机一个方向，这样会造成多大损害？

—— Garrett D

回答：

很多时候，当一个问题中有“无限长”这个词时，答案总会是“无限大”——如果答案真的存在的话。

一束无限长的激光会把它光束中无穷大的能量传递给空气，而这些能量又会向四面八方辐射无穷大的能量，结果就是周围的一切都会被毁灭。详情可以参见What if 系列第13期。

但这并不是你这个问题的正确回答。绝大多数方程无法处理无穷大这个量，所以正确的回答应该是“一束无限长的激光束并不真实存在。”

（其实还好！维基百科上还有“性饥渴的教皇列表”这个页面呢！）

不过随着你手中的激光器的功率越来越大，得到的结果会越来越逼近我之前所说的情况。这有点像数学上的取极限：你不能说在无穷大时会发生什么，但你可以预见当越来越趋近无穷大时会发生什么。

我们在第13期的回答里关注了“毁灭世界”这一后果，所以在这期我们来看看另一方面：指向的随机性。

首先，如果你真的是随机选一个方向，那么会有大约50%的几率射中地球。

但50%这个数字并不准确。假设你站在一个圆球形地球上，忽略山和树[1]，那么你射不中地球的概率比射中地球的概率要大这么一点——因为你手中的激光器在地面上方，而你脚下的地球是有弧度的：

（对于那些想靠猛冲飞起来的人来说是个好消息）

如果你没能射中地球，那么在9万次中会有89999次你手中的光束将会穿过广袤的星系而什么也没碰到。如果光束真的射中什么的话，几乎不是太阳就是月亮。

当我第一次当面遇到宇航员Phil Plait时，他提到了一种计算天空面积的小诀窍[2][3]：球的表面积是4*Pi*R^2，但天空的半径是多少呢？假设天空是一个围绕我们的球，那么半径就是“1弧度”，因为这是任何东西的半径。但1弧度同时又等于约57.3度，也就是说天空离我们有57.3度“远”，这么算下来天空的面积是4*Pi*57.3^2~=41259平方度。

而月亮和太阳各占约0.2平方度，所以射中它们的概率各约为1/180000。这个概率不算大，但相比射中其他东西的概率来说已经很大了。

（我认得你！你来自xkcd.com/1291）

要计算射中其他东西的概率，我们可以用这张小巧的角大小参考来快速计算，只要把表中物体大致的角大小除以地球的总表面积就知道它占据天空多大一部分了。比如说射中木星其中一颗卫星的概率在1万亿分之一这个数量级上。

要想射中其他的恒星就更不可能了。你射中银行系中任何一颗恒星的概率几乎是零，就算你瞄准银河系核心部分也是一样。

但这很好呀！如果你射中恒星的概率很高，这意味着银行系应该是不透明的。因为你绝大部分的“视线”将终止于某颗恒星上，那么这样就很难看穿我们的银行系了。[4]而天空为什么看上去是暗的这一问题是奥伯斯悖论的核心。[5]

如果你不停地发射激光足够长的时间，你终将会射到一颗行星。海王星会是最难射中的，排在之后的是天王星和水星。冥王星本来也会是最难射中的，但值得一试，因为你手中那台无穷威力的激光会终结关于冥王星的争论。

（这个国际天文联合会略凶残……）

• 注1：还要忽略折射。
• 注2：“告诉你一个小窍门。”他说道，“当地的一位老师发明的哦！”
• 注3：他没这么说过。
• 注4：即便是哈勃望远镜“极度深场”图片中我们的星系中也看不到几颗恒星。
• 注5：我真的很想在所有声称夜晚的天空是暗的的句子后面加一个[来源请求]