本文作者：PanSci

拿杯咖啡走路，为什么咖啡会溅出来？

数学家说这是波动方程式于几合规范下局部不稳定的模式。

化学家表示这是黄嘌呤生物碱化合物溶液彼此挤压下的反应。

工程师认为这是接收液面晃动feedback之control loop有bug。

企业代表则宣示会尽快将6号塑胶杯盖换成5号杯盖。

负责会议记录的文青写下“在晨光中荡漾着一杯咖啡的小确幸….”

抗议民众在场外举起标语“这是咖啡的自由！要摆脱马克杯的框架！”

最终，国家元首做了结论：“一杯咖啡溅出来不够喝，那要买两杯啊！”

以上当然是玩笑话，但拿杯咖啡走路，为什么咖啡容易溅出来呢？

这虽然是一个普通的现象，却不是一个简单的问题。因为这个力学系统所牵涉到的两个单位是生物（持咖啡者）及流体（咖啡），生物的运动模式没有机械般的准确和稳定，而流体力学也是出了名的难搞，两者合一，创造出更多不确定的变因。

 【Credit:Simon James】

然而，也许是被溅出的咖啡惹毛了，加州大学圣塔巴巴拉分校机械系的Mayer及Krechetnikov决定寻找问题的答案。他们拍摄了多位实验参与者拿着装有咖啡的杯子走路的画面，依靠影像分析软件和咖啡杯上的感测器，得到了参与者和咖啡杯上下、左右、前后及斜倾的运动状态，并套用非线性单摆的力学模式来类比咖啡液面，经过实测及电脑模拟，总算摸清了这个系统的样貌。

经实验观察到，人们拿起咖啡杯开始走路后，在跨出的第七步到第十步之间，是咖啡最容易溅出的时刻。

这个问题当然跟咖啡杯的几何大小有关，而液体的材质及形状会影响其振荡的自然频率。用一般常见的马克杯所盛装的咖啡，其自然频率约为2.6至4.3赫兹；而人们走路的频率则约1至2.5赫兹，属同一个数量级，因此杯中咖啡的振荡易受持杯者步伐的影响。另外，咖啡杯平滑的内缘，让咖啡的振荡几乎没有阻碍。

进一步分析，人们从静止状态起步时，通常于第一步到第四步之间是一小段加速运动，杯中咖啡就如公车上的乘客一般，会受起步加速度影响而让液面倾斜，提供后续晃动的初始势能。第四步之后，人们多半就大致匀速前进了，但每一步之间还是会有微小的速度差，这让杯中咖啡处于一个前后摇摆的加速度力场之下，更助长了咖啡要越出杯子的气焰。

降低初始势能和减少后续摇摆是防止咖啡溢出的不二法门，然而这个实验揭露一个吊诡的现象：走路快的人，通常起步加速猛烈，造成液面初始势能大；而走路慢的人，步伐反而没有走路快的人来得稳定，不断地强化液面的晃动。所以说，不论你走得快或走得慢，都有很好的理由把咖啡溅出来。

当然，只要人们能专注于咖啡液面晃动的情况，就可以自然而然的让自已有缓和的加速和稳健的步伐。此外，研究人员也建议使用弹性材质、或内围有环状构造的杯子，以吸收其内液体晃动的力道或增加阻力，都能有效避免咖啡溅出。

除了防止咖啡溅出外，这个研究还有工程应用的价值。在建筑管线或大型器具时，如污水管、液压管等，此研究建立出的数学模型可模拟管柱中液体受到振动影响所产生的冲激运动（sloshing dynamics），有利于防溅设计的开发。

但撇开工程应用之价值不谈，用如此“高大上”的实验架构去看这个溅出咖啡这种芝麻绿豆般的事，大有杀鸡用牛刀之感，让这两位科学家戴上了2012年搞笑诺贝尔“流体力学奖”的桂冠。

再说，在咖啡杯上加个杯盖不就好了吗？

参考资料

1. 2012年搞笑诺贝尔得主暨得奖内容介绍
2. “ Walking with coffee: Why does it spill ?” HC Mayer and R. Krechetnikov, PHYSICAL REVIEW E 85, 046117 (2012).

关于

本文已发表于作者部博客吴京的量子咖啡馆